Zadaci iz matematike za 2 razred srednje škole

TEST

Prirodoslovna škola Vladimir Prelog 2014.g.

Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe

1.     [3 boda] Izračunaj

$$ \frac{12^{-\frac34}\sqrt[4]{27}}{\sqrt{0.005}} $$

2.     [3 boda] Izračunaj x iz svake od slijedećih jednakosti:

a.    $$ \log_{0.2}\frac1{5\cdot\sqrt5}=x $$

b.     $$ \log _{8}x=\dfrac {-4} {3}$$

c.    $$ \log _{8}x=\dfrac {-4} {3}$$

3.     [4 boda] Izračunaj bez upotrebe kalkulatora

$$\frac{\log_\sqrt312-2}{\log_\frac132} $$

4.     [6 bodova] Riješi jednadžbe

a.    $$ 5^{x}+2^{1-x}10^{x}=375 $$

b.     $$3^{2x-1}+9^{1+x}=2^{2x-1}+4^{x+1} $$

5.     [5 bodova] Riješi jednadžbu

$$ \log \left( 2+3x\right) -\log \left( 2x+1\right) =\log \left( 6+x\right) -\log \left( 3x-1\right) $$

6.     [4 boda] Riješi sustav:

$$ \begin{align*} & 2^{x-2}\cdot 5^{y+1}=200\\ & \log _{12}\left( x-y\right) =-2\end{align*} $$

 7.    [*] Broj riječi što ih nakon t tjedana provedenih na tečaju unosi tipkačica je $$R\left( t\right) =150\cdot \left( 1-e^{kt}\right) $$ . Nakon koliko tjedana tipkačica postigne brzinu od 135 riječi u minuti, ako znamo da je koeficijent k=-0.3 ?