Zadaci iz matematike za 2 razred srednje škole
TEST
Prirodoslovna škola Vladimir Prelog 2014.g.
Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe
1. [3 boda] Izračunaj
$$ \frac{12^{-\frac34}\sqrt[4]{27}}{\sqrt{0.005}} $$
2. [3 boda] Izračunaj x iz svake od slijedećih jednakosti:
a. $$ \log_{0.2}\frac1{5\cdot\sqrt5}=x $$
b. $$ \log _{8}x=\dfrac {-4} {3}$$
c. $$ \log _{8}x=\dfrac {-4} {3}$$
3. [4 boda] Izračunaj bez upotrebe kalkulatora
$$\frac{\log_\sqrt312-2}{\log_\frac132} $$
4. [6 bodova] Riješi jednadžbe
a. $$ 5^{x}+2^{1-x}10^{x}=375 $$
b. $$3^{2x-1}+9^{1+x}=2^{2x-1}+4^{x+1} $$
5. [5 bodova] Riješi jednadžbu
$$ \log \left( 2+3x\right) -\log \left( 2x+1\right) =\log \left( 6+x\right) -\log \left( 3x-1\right) $$
6. [4 boda] Riješi sustav:
$$ \begin{align*} & 2^{x-2}\cdot 5^{y+1}=200\\ & \log _{12}\left( x-y\right) =-2\end{align*} $$
7. [*] Broj riječi što ih nakon t tjedana provedenih na tečaju unosi tipkačica je $$R\left( t\right) =150\cdot \left( 1-e^{kt}\right) $$ . Nakon koliko tjedana tipkačica postigne brzinu od 135 riječi u minuti, ako znamo da je koeficijent k=-0.3 ?